ガスケットもパッキンも大枠はシール材と呼ばれる資材のなかの一部になります。
私もそうでしたが、特に区別なくガスケットやパッキンという言葉を使っている人のほうが多いと思います。
ただこの2つはきちんと下記のように区別があります。
○ガスケット
ガスケットは気密性や液密性を保つために使用される固定部のシール材のことで配管用のフランジ等に使用される物をいいます。
○パッキン
パッキンは流体をわすがに漏らしながら使用される運動部用のシール材のことでポンプやバルブなどのスタフィンボックスなどに入れて使用されています。
上記のように一応分類分けされているのですが、恐らく気にしてるのはメーカーさんくらいで間の商流に入っている業者やユーザーさんは気にしてないと思いますので、そんなに気にすることないんですけどね。。。